若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(π3+x)＝f(−x)，则f(π6)=（　　）A. 3或0B. -3或3C. 0D. -3或0

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若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(π3+x)＝f(−x)，则f(π6)=（　　）A. 3或0B. -3或3C. 0D. -3或0

2022-11-09 00:59:35 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(
π
3
+x)＝f(−x)，则f(
π
6
)=（　　）
A. 3或0
B. -3或3
C. 0
D. -3或0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(

π

3

+x)＝f(−x)，
∴函数的图象关于x=

π

6

对称，
∴这是函数的图象的一条对称轴，
∴函数在这一点取得最值，
∴f(

π

6

)=±3，
故选B．

根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(

π

3

+x)＝f(−x)，得到函数的图象关于x=

π

6

对称，即这是函数的图象的一条对称轴，得到函数值．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是看出函数的对称轴，这里对称轴的函数式同一般函数的对称轴的表达式相同．

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