已知f（x）=Asin（ωx+φ）在同一个周期内，当x＝π3时，f（x）取得最大值为2，当x=0时，f（x）取得最小值为

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已知f（x）=Asin（ωx+φ）在同一个周期内，当x＝π3时，f（x）取得最大值为2，当x=0时，f（x）取得最小值为

2022-11-08 23:36:07 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）=Asin（ωx+φ）在同一个周期内，当x＝
π
3
时，f（x）取得最大值为2，当x=0时，f（x）取得最小值为-2，则函数f（x）的一个表达式为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由已知易得A＝2 ，

T

2

＝

π

3

−0 ， T＝

2

3

π，
∴ω=3，sin(3•

π

3

+ϕ)＝1＝sin

π

2

，令π+ϕ＝

π

2

，则ϕ＝−

π

2

，∴f(x)＝2sin(3x−

π

2

)（答案不唯一）．
故答案为：f(x)＝2sin(3x−

π

2

)（答案不唯一）

根据已知条件确定A、T，从而确定ω的值，再根据当x＝

π

3

时，f（x）取得最大值为2，确定φ的值，从而确定出函数的表达式．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题考查了由三角函数的部分图象确定函数解析式，关键是确定A、T、φ的值，属于基础题型．

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