函数f（x）=ax2+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值．

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函数f（x）=ax2+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值．

2022-10-01 19:57:52 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=ax²+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，
当x∈[0，2]时，在x=2取得最大值．
②当a＞0时，抛物线开口向上，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴−

4

2a

≤1，又由a＞0，则−

4

2a

≤1⇒a≥-2，
综合可得a＞0．
③当a＜0时，抛物线开口向下，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴−

4

2a

≥2，又由a＜0，则−

4

2a

≥2⇒a≥-1，
综合可得-1≤a＜0．
综上，a≥-1．

当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，符合题意；当a＞0时，有−

4

2a

≤1；当a＜0时，有−

4

2a

≥2，分别求出a的范围，综合可得答案．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：开题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意分类讨论法的合理运用．

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