（2014•宣城三模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a8+a9a6+a7等于（　　）A. 1+2B. 1−2C. 3+22D. 3−22

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（2014•宣城三模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a8+a9a6+a7等于（　　）A. 1+2B. 1−2C. 3+22D. 3−22

2022-11-03 17:20:20 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（2014•宣城三模）已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a1，
1
2
a3，2a2成等差数列，则
a8+a9
a6+a7
等于（　　）
A. 1+
2

B. 1−
2

C. 3+2
2

D. 3−2
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，又数列{a_n}为等比数列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，又各项都是正数，得到a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q=1+

2

，或q=1-

2

（舍去），
则

a8+a9

a6+a7

=

q2(a6+a7)

a6+a7

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．
故选C

由a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{a_n}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a₁不为0，故在等式两边同时除以a₁，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．

本题考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评：此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

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