在△ABC中，AB•AC＝1，AB•BC＝−3．（1）求AB边的长度；（2）求sin(A−B)sinC的值．

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在△ABC中，AB•AC＝1，AB•BC＝−3．（1）求AB边的长度；（2）求sin(A−B)sinC的值．

2022-11-07 16:53:04 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，
AB
•
AC
＝1，
AB
•
BC
＝−3．
（1）求AB边的长度；
（2）求
sin(A−B)
sinC
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵AB•AC=AB•(AB+BC)=AB•AB+AB•BC=AB2-3=1．∴|AB|=2．即AB边的长度为2．（5分）（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，∴acosB=3bcosA（8分）由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）∴sin(...

（1）直接根据

•

＝

•(

)，再结合

•

＝1，

•

＝−3即可求出求AB边的长度；
（2）结合已知及（1）可得：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3；再利用正弦定理把所有的边都用角表示出来得到sinAcosB=3sinBcosA，再代入所求即可得到结论．

本题考点：两角和与差的正弦函数；平面向量的综合题．

考点点评：本题是对向量的数量积以及两角和与差的正弦函数的综合考查．在解决问题的过程中，用到了解三角形常用的方法之一：边转化为角．

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在△ABC中，AB•AC＝1，AB•BC＝−3．（1）求AB边的长度；（2）求sin(A−B)sinC的值．

题目内容：

在△ABC中，
AB
•
AC
＝1，
AB
•
BC
＝−3．
（1）求AB边的长度；
（2）求
sin(A−B)
sinC
的值．

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