在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=34．求：（1）AB的值；（2）sin（A+C）的值．

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在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=34．求：（1）AB的值；（2）sin（A+C）的值．

2022-09-20 19:58:13 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3
4
．求：
（1）AB的值；
（2）sin（A+C）的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

，
∴由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC×BC×cosC=4+1-3=2，
则AB=

2

；
（2）∵AC=2，BC=1，AB=

2

，
∴cosB=

AB2+BC2-AC2

2AB•BC

=

2+1-4

2

2

=-

2

4

，
∵B∈（0，π），sin²B+cos²B=1，
∴sinB=

1-cos2B

=

14

4

，
则sin（A+C）=sin（π-B）=sinB

14

4

．

（1）在三角形ABC中，利用余弦定理列出关系式，把AC，BC，以及cosC代入即可求出AB的长；
（2）利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值，进而求出sinB的值，原式利用诱导公式化简即可求出值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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