使得n2-19n+95为完全平方数的自然数n的值是______．

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使得n2-19n+95为完全平方数的自然数n的值是______．

2022-10-27 18:13:37 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

使得n²-19n+95为完全平方数的自然数n的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①当n=1，2，3，4时显然不符合题意；
②当n≥5时，（n-10）²≤n²-19n+95≤n²，
∴（1）n²-19n+95=（n-10）²⇒n=5；（2）n²-19n+95=（n-9）²⇒n=14，只有这两种情况符合题意，
故n可取5或14．
故答案为：5或14．

先讨论n=1，2，3，4，时的情况，然后讨论n≥5时的情况，运用夹逼法确定n²-19n+95的范围，从而得出n的可能值．

本题考点：完全平方数．

考点点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，注意夹逼法的运用，也要掌握讨论法的运用．

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