使得（n2-19n+91）为完全平方数的自然数n的个数是多少？

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

使得（n2-19n+91）为完全平方数的自然数n的个数是多少？

2022-10-19 00:20:49 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

使得（n²-19n+91）为完全平方数的自然数n的个数是多少？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

若（n2-19n+91）处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了．∵n2-19n+91=（n-9）2+（10-n）当n＞10时，（n-10）2＜n2-19n+91＜（n-9）2∴当n＞10时（n2-19n+91）不会成为完全平方数∴当n≤10时，（n2-1...

根据n²-19n+91=（n-9）²+（10-n），可分两种情况：①当n＞10时（n²-19n+91）不会成为完全平方数；②当n≤10时，（n²-19n+91）才是完全平方数；从而得出n的值为9或10．

本题考点：完全平方数．

考点点评：本题考查了完全平方数的应用，是重点内容，要掌握．

本题链接：