试讨论函数f（x）=loga（-x2-4x+5）（其中a＞0，且a≠1）的单调性．

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试讨论函数f（x）=loga（-x2-4x+5）（其中a＞0，且a≠1）的单调性．

2022-10-27 21:38:37 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

试讨论函数f（x）=log_a（-x²-4x+5）（其中a＞0，且a≠1）的单调性．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令t=-x2-4x+5＞0，求得-5＜x＜1，故函数的定义域为（-5，1），且f（x）=logat．当a＞1时，由于函数t在定义域内的增区间为（-5，-2），减区间为[-2，1），故函数f（x）的增区间为（-5，-2），减区间为[-2，1）．当0＜...

令t=-x²-4x+5＞0，求得函数的定义域为（-5，1），且f（x）=log_at．分当a＞1时、当0＜a＜1时两种情况，分别根据函数t的单调性结合复合函数的单调性，求得函数f（x）的单调性．

本题考点：复合函数的单调性．

考点点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．

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