半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足AB•AC＝0，AC•AD＝0，AD•AB＝0，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为 ______．

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半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足AB•AC＝0，AC•AD＝0，AD•AB＝0，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为 ______．

2022-10-25 14:08:17 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足
AB
•
AC
＝0，
AC
•
AD
＝0，
AD
•
AB
＝0，则S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足AB•AC＝0，AC•AD＝0，AD•AB＝0，所以三棱锥是长方体的一个角，把这个四面体补全为一个立方体．立方体必然是有外接球的，而外接球唯一，就是题目中的外接球．设长方体的...

由题意，三棱锥为长方体的一个角，把三棱锥扩展为长方体，二者的外接球相同，设出长方体的三度，利用长方体的对角线就是球的直径，得到关系，利用基本不等式推出所求面积的最大值即可．

本题考点：球内接多面体；球的性质．

考点点评：本题考查球内接多面体，球的性质，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．

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