设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（　　）A. 4B. 8C. 12D. 16

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设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（　　）A. 4B. 8C. 12D. 16

2022-06-01 07:07:11 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值为（　　）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直
所以a²+b²+c²=4×2²
S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc）≤

1

2

（a²+b²+c²）=8．
即最大值8．
故选：B．

三棱锥A-BCD是长方体的三个面，扩展为长方体，它的对角线就是球的直径，设出AB=a，AC=b，AD=c，求出三个三角形面积的和，利用直径等于长方体的对角线的关系，以及基本不等式，求出面积最大值．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查球的内接体问题，考查基本不等式，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

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