函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的

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函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的

2022-10-25 09:40:16 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=
π
3
对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（　　）
A. （
π
3
，0）
B. （
π
12
，0）
C. （
5π
12
，0）
D. （-
π
12
，0）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得 2πω=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x=π3对称，故f（π3）=Asin（2π3+φ）=±A，故可取φ=-π6．故函数f（x）=Asin（2x-π6），令2x-π6=kπ，k∈z，可得 x=kπ2+π12，...

由周期求出ω=2，再由图象关于直线x=

π

3

对称，求得φ=

π

3

．得到函数f（x）=Asin（2x+

π

3

），令2x+

π

3

=kπ，k∈z，求得x=

kπ

2

-

π

6

，从而得到对称中心的坐标，进而求得图象的一个对称中心．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．

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