已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（2

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（2

2022-02-05 05:59:20 49次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期为π，且图象上一个最低点为M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
π
12
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由T=

2π

=π，可得ω=2
又由f_min（x）=-2可得A=2
∵f（x）的最低点为M（

2π

，-2）
∴sin（

4π

+φ）=-1
∵0＜φ＜

∴

4π

＜

4π

+φ＜

3π

∴

4π

+φ=

3π

∴φ=

∴f（x）=2sin（2x+

）
（2）∵0≤x≤

∴

≤2x+

≤

∴当2x+

，即x=0时，f_min（x）=2sin

=1
当2x+

，即x=

时，f_max（x）=2sin

（1）结合周期公式T=

2π

=π，可求得ω，由f_min（x）=-2可得A，由f（x）的最低点为M（

2π

，-2），代入函数解析式，结合0＜φ＜

可求φ
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+

），由0≤x≤

可求2x+

的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最值

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．

考点点评：本题主要考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数的解析式，其一般步骤：由函数的周期求解ω，由函数的最值点求解A，最后由函数的图象上的一点（一般用最值点）求φ，从而求出函数的解析式．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（2

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期为π，且图象上一个最低点为M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
π
12
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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题目内容：

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（2π3，-2）．（1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[0，π12]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期为π，且图象上一个最低点为M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
π
12
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．