已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，当x=______，y=______时，lgx+lgy取得最大值．

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已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，当x=，y=时，lgx+lgy取得最大值．

2022-10-26 06:41:45 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，当x=，y=时，lgx+lgy取得最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

x＞0，y＞0，
∴12=3x+4y≥2

3x•4y

=4

3

•

xy

，

xy

≤

12

4

3

=

3

，∴0＜xy≤3，
lgx+lgy=lgxy≤lg3=lg3
当且仅当3x=4y，即x=2，y=

3

2

时取得最大值lg3．
故答案为：2，

3

2

利用基本不等式12=3x+4y≥2

3x•4y

=4

3

•

xy

，求出xy的最大值即可求出lgx+lgy=lgxy的最大值．当且仅当3x=4y时取得等号．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查基本不等式的应用．应用基本不等式时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．

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