已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为______．

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已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为______．

2022-10-08 13:09:18 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，
∴2x+5y=20≥2

10xy

，
即xy≤10．
当且仅当2x=5y，即x=5，y=2时，取等号．
∴lgx+lgy=lgxy≤lg10=1，
即最大值为1．
故答案为：1．

利用基本不等式先求出xy的范围，再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值，注意等号成立的条件．

本题考点：基本不等式；对数的运算性质．

考点点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，最值问题是函数常考的知识点，属于基础题．

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