如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求证：△ACD∽△BCA；（2）求tan∠CAD的值．

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如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求证：△ACD∽△BCA；（2）求tan∠CAD的值．

2022-10-26 19:14:13 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．

（1）求证：△ACD∽△BCA；
（2）求tan∠CAD的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：∵BD=7，CD=9，
∴BC=16
∵AC=12
∴

CD

AC

＝

3

4

，

AC

BC

＝

3

4

．
∴

CD

AC

＝

AC

BC

．
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，

AD

AB

＝

CD

AC

＝

3

4

．
∵DA⊥AB，
∴tanB=

AD

AB

=

3

4

．
∴tan∠CAD=

3

4

．

（1）根据三角形的边长，即可正确两个三角形的两边的比对应相等，而夹角相等，即可证得两个三角形相似；
（2）根据相似三角形的性质可以证得：△ABD是直角三角形，根据三角函数的定义即可求解．

本题考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确证得两个三角形相似是关键．

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