一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13（结

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一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13（结

2022-10-25 06:23:16 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的
1
3
（结果保留1个有效数字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75^x．
依题意，得

1

3

＝0.75x，
即

x＝

lg

1

3

lg0.75

＝

−lg3

lg3−lg4

＝

lg3

2lg2−lg3

＝

0.4771

2×0.301−0.4771

≈3.8

．
∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的

1

3

．

设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75^x，然后根据物质的剩留量是原来的

1

3

建立等式关系，利用对数运算性质进行求解即可．

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力，属于中档题．

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