若圆C:x²+y²-2x-4y+m=o与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点（1）若|MN|=4

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若圆C:x²+y²-2x-4y+m=o与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点（1）若|MN|=4

2022-11-01 08:45:02 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若圆C:x²+y²-2x-4y+m=o与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点（1）若|MN|=4/√5,求m的值（2）若OM⊥ON(O为原点坐标）,求m的值
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优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

圆化为标准方程：(x-1)²+(y-2)²=5-m
从而圆心C(1,2),半径r=√(5-m)
(1)设圆心C到弦MN的距离为d,
代入圆心C到直线x+2y-4=0的距离公式,得
d=|1+4-4|/√5=1/√5
再由勾股定理,知r²=(|MN|/2)²+d²
即 5-m=4/5 +1/5,解得 m=4；
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),若OM⊥ON,则x1·x2+y1·y2=0
从直线方程 x+2y-4=0中,解得 x=4-2y,代入圆的方程,得
(4-2y)²+y²-2(4-2y)-4y+m=0
即5y²-16y+8+m=0,
于是 y1+y2=16/5,y1·y2=m/5
所以 x1·x2=(4-2y1)(4-2y2)=4y1·y2-8(y1+y2)+16=4m/5 -48/5
由于 x1·x2+y1·y2=0
所以 m -48/5=0,解得 m=48/5

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若圆C:x²+y²-2x-4y+m=o与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点（1）若|MN|=4/√5,求m的值（2）若OM⊥ON(O为原点坐标）,求m的值
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若圆C:x²+y²-2x-4y+m=o与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点（1）若|MN|=4/√5,求m的值（2）若OM⊥ON(O为原点坐标）,求m的值不喜欢过多的文字说明，尽量算的浅显易懂些

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