已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．求：（I）实数a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

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已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．求：（I）实数a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

2022-02-05 19:09:13 38次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．求：
（I）实数a的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）因为f′（x）=ax+1+2x-10所以f′（3）=a4+6-10=0因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，x∈（-1，+∞）∴f′（x）=2(x2−4x+3)x+1当x∈（-1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（1，3）时...

（Ⅰ）先求导f′（x），再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点即f′（3）=0建立方程，解之即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）确定函数f（x）的解析式，再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间．

本题考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查利用求导研究函数的单调性，解题的关键是弄清函数在某点取得极值的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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