已知函数f（x）=xlnx-x，求函数f（x）的单调区间和极值．

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已知函数f（x）=xlnx-x，求函数f（x）的单调区间和极值．

2022-10-13 23:18:30 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=xlnx-x，求函数f（x）的单调区间和极值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）=xlnx-x，
∴f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=lnx，
由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴f（x）的增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）．
∴x=1时，f（x）_极小值=f（1）=-1．

由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．

本题考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

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