已知直线y=kx是曲线y=ex的切线，则实数k的值为（　　）A. 1eB. -1eC. -eD. e

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已知直线y=kx是曲线y=ex的切线，则实数k的值为（　　）A. 1eB. -1eC. -eD. e

2022-10-29 19:29:04 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知直线y=kx是曲线y=e^x的切线，则实数k的值为（　　）
A.
1
e

B. -
1
e

C. -e
D. e

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

曲线y=e^x的导数为y′=e^x，设切点为P（x₀，e^x₀），则过P的切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
代入（0，0）点得x₀=1，∴P（1，e）
∴k=e
故选D

先设出切点坐标P（x₀，e^x₀），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后将原点坐标代入即可得P点坐标，从而得到直线y=kx的斜率k

本题考点：导数的几何意义．

考点点评：本题考察了导数的几何意义，解题时要注意发现隐含条件，辨别切线的类型，分别采用不同策略解决问题．

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