函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　）A. 1eB. 2eC. 4eD. 2e

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　）A. 1eB. 2eC. 4eD. 2e

2022-05-27 17:40:17 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=lnx在x=
1
e
处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　）
A.
1
e

B.
2
e

C.
4
e

D. 2e

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得，y′＝1x，切点坐标（1e，-1），把x=1e代入得，在x=1e处的切线的斜率是e，则在x=1e处的切线方程是：y+1=e（x-1e），即ex-y-2=0，则y=ex-2，令x=0，得y=-2；令y=0，x=2e，∴在x=1e处切线与坐标轴所围图形的...

根据题意和求导公式求出导数，求出对应的切点坐标和切线的斜率，代入直线的点斜式化简求出切线方程，再分别求出切线与坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式求解．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分．

考点点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及直线方程的一般式和点斜式的应用，还有直线与坐标轴围成的三角形面积求法．

本题链接：