记数列{an}的前n项和为Sn，若{Snan}是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列的充要条件是d=______．

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记数列{an}的前n项和为Sn，若{Snan}是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列的充要条件是d=______．

2022-10-20 21:44:54 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

记数列{a_n}的前n项和为S_n，若{
Sn
an
}是公差为d的等差数列，则{a_n}为等差数列的充要条件是d=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于{

Sn

an

}的首项为：

S1

a1

＝1
由

Sn

an

=1+（n-1）d得：

S2

a2

＝1+d，算得a₂=

1

d

a₁，同理算得a₃=（a₁+

1

d

a₁）×

1

2d

，
由2a₂=a₁+a₃（a₁不等于0）可得：2d²-3d+1=0，⇔d=1或d=1/2．
故答案为：1或

1

2

．

由于{

Sn

an

}的首项为：

S1

a1

＝1，根据等差数列的通项公式得到：

Sn

an

=1+（n-1）d算得a₂=

1

d

a₁，同理算得a₃=（a₁+

1

d

a₁）×

1

2d

，由2a₂=a₁+a₃可得公差d的值．

本题考点：等差关系的确定．

考点点评：本小题主要考查等差关系的确定、等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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