等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于（　　）A. 152B. 154C. 156D. 158

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2022-10-20 14:46:02 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃等于（　　）
A. 152
B. 154
C. 156
D. 158

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a3+a7-a10=a1+2d+a1+6d-a1-9d=a1-d=8①；a11-a4=a1+10d-a1-3d=7d=4②，联立①②，解得a1=607，d=47；∴s13=13a1+13×122d=156．解法2：∵a3+a7-a10=8①，a11-a4=4...

利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a₁，d的方程组，求出a₁、d，代入等差数列的前n项和公式，即可求出s₁₃；或者将a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4两式相加，利用等差数列的性质进行求解．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：解法1用到了基本量a₁与d，还用到了方程思想；
解法2应用了等差数列的性质：{a_n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），则a_m+a_n=2a_p．

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等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃等于（　　）
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B. 154
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