“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的（　　）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件

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“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的（　　）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件

2022-10-25 01:00:53 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

“x=2kπ+
π
4
(k∈Z)”是“tanx=1”成立的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分条件
D. 既不充分也不必要条件

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

tan(2kπ+

π

4

)=tan

π

4

=1，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+

π

4

（k∈Z），如x=

5π

4

，不满足“x=2kπ+

π

4

(k∈Z)”，故“x=2kπ+

π

4

(k∈Z)”是“tanx=1”的充分不必要条件．
故选：A．

得出tan(2kπ+

π

4

)＝tan

π

4

＝1，“x＝2kπ+

π

4

(k∈Z)”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例tan

5π

4

＝1推出“x＝2kπ+

π

4

(k∈Z)”是“tanx=1”成立的不必要条件．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．

考点点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．

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