设α、β分别是方程x2+x-1=0的两根，则2α5+5β3=______．

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设α、β分别是方程x2+x-1=0的两根，则2α5+5β3=______．

2022-10-24 23:01:53 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设α、β分别是方程x²+x-1=0的两根，则2α⁵+5β³=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于α，β分别是方程x2+x-1=0的根，故有：α2+α-1=0，β2+β-1=0，即α2=1-α，β2=1-β，从而α5=（α2）2•α=（1-α）2α=（α2-2α+1）α=（1-α-2α+1）α=-3α2+2α=-3（1-α）+2α=5α-3．而β3=β2β=（1-...

由于α，β分别是方程x²+x-1=0的根，故有：α²+α-1=0，β²+β-1=0，把2α⁵+5β³变形后即可解出答案．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是掌握根据已知条件对2α⁵+5β³进行变形．

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