已知函数f（x）=(12x−1+12)•x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．

2022-08-06 16:44:03 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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（1）由2x-1≠0得x≠0，∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2）∵f（x）=(12x−1+12)•x=2x+12(2x−1)•x∴f（-x）=2−x+12(2−x−1)•(−x)＝−x•12x+12(12x−1)=−x•1+2x2(1−2x)＝2x+12(2x−1)•x...

（1）由分母不能为零得2^x-1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．
（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（-x）的关系即可，但要注意作适当的变形．
（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当x＞0时，则有2^x＞1进而有2^x-1＞0，

2x−1

＞0然后得到(

2x−1

)•x＞0．再由奇偶性得到对称区间上的结论．

本题考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．

考点点评：本题主要考查函数的定义域，奇偶性和函数的值域，特别是在判断奇偶性时，可作适当变形，但要做到等价变形．

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