已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．

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已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．

2022-10-24 13:43:14 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线方程为y²=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由直线l过抛物线的焦点F(p2，0)，得直线l的方程为x+y＝p2．由x+y＝p2y2＝2px消去，得y2+2py-p2=0．由题意得△＝(2p)2+4p2＞0，y1+y2＝−2p，y1y2＝−p2．设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），|AB|＝x1+x2+p...

由于直线l：x+y=m过抛物线的焦点，得到直线l的方程，再将l的方程代入抛物线方程y²=2px，得y²+2py-p²=0；
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由根与系数的关系得y₁+y₂，y₁y₂；再由弦长公式|AB|=x₁+x₂+p，可求得|AB|=4p=3，从而求得p的值．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查了抛物线的几何性质以及弦长公式的应用，也考查了一定的计算能力，解题时要灵活运用公式，正确解答．

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