题目内容：

已知抛物线方程为y^2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且抛物线截得的弦长为3.
(1)求p的值;
(2)是否存在点M,使过点M的斜率不为零的任意直线与抛物线相交于P、Q两点,并且以PQ为直径的圆恰好过抛物线的顶点?若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.