已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极大值、极小值．

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已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极大值、极小值．

2022-10-11 04:12:22 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=-
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与x=1处都取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极大值、极小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（I）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b 由f′（23）=129-43a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0 得a=-12，b=-2 &n...

（I）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．
（II）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的单调性情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．

本题考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握函数在某点取得极值的条件．

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