已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

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已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

2022-10-15 23:01:28 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x²+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵sinx+cosx=2sin（x+π4）≥-2，∴当r（x）是真命题时，m＜-2．又∵对∀x∈R，s（x）为真命题，即x2+mx+1＞0恒成立，有△=m2-4＜0，∴-2＜m＜2．∴当r（x）为真，s（x）为假时，m＜-2，同时m≤-2或m≥2，即m≤-2，...

若对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，则使两个命题成立的实数m的范围，不可能同时满足，也不可能同时不满足，使两个命题成立的实数m的范围，然后构造关于m的不等式，即可得到答案．

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中使两个命题成立的实数m的范围，是解答本题的关键．

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