已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m

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已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m

2022-10-07 06:52:53 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为（　　）
A. m≥2
B. m≤-2或-1＜m＜2
C. m≤-2或m≥2
D. -2≤m≤2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵命题p：∃m∈R，m+1≤0，∴m≤-1；又命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，∴m2-4＜0，∴-2＜m＜2．∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p真q假或p假q真．若p真q假，则m≤−1m≤−2或m≥2，解得m≤-2；若p假q真，则m＞−...

可求得命题p真与命题q真时对应的x的范围，再结合题意即可求得实数m的取值范围．

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查存在量词与全称量词的应用，考查复合命题的判断，属于中档题．

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