如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并

2022-10-15 13:54:42 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．

（1）求证：CF与⊙O相切．
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：连接OE，DE，∵OD=OE，CE=CD，∴∠ODE=∠OED，∠CDE=∠CED，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠ODE+∠CDE=90°，∴∠OED+∠CED=90°，即OE⊥CF，∵OE为半径，∴CF与⊙O相切．（2）过F作FM⊥...

（1）连接OE、DE，根据等腰三角形性质推出∠ODE=∠OED，∠CDE=∠CED，推出∠OED+∠CED=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）过F作FM⊥DC于M，得出四边形ADMF是矩形，推出AD=FM=4，AF=DM，求出AF=EF，设AF=EF=x，DM=x，在Rt△FMC中，由勾股定理得出方程4²+（4-x）²=（4+x）²，求出x的值，即可求出△BCF的周长和直角梯形ADCF的周长．

本题考点：切线的判定；正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形性质，切线的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并

题目内容：

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．

（1）求证：CF与⊙O相切．
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F． （1）求证：CF与⊙O相切．（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比．

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．

（1）求证：CF与⊙O相切．
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比．