设函数f（x）=clnx+12x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极

2022-02-03 01:48:12 39次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）∵f(x)＝clnx+12x2+bx（b，c∈R，c≠0），∴f′(x)＝cx+x+b=x2+bx+cx，∵x=1为f（x）的极值点，∴f′（1）=0，∴b+c+1=0，且c≠1，f′(x)＝(x−1)(x−c)x．∵x=1为f（x）的极大值点，∴c＞1．当0＜x＜1时，f′...

（Ⅰ）由f(x)＝clnx+

x2+bx（b，c∈R，c≠0），知f′(x)＝

+x+b=

x2+bx+c

，由x=1为f（x）的极值点，知f′(x)＝

(x−1)(x−c)

．由x=1为f（x）的极大值点，知c＞1．由此能求出f（x）的单调区间．
（ II）若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增f（x）=0恰有1解，则f（1）=0，实数c的取值范围．

本题考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查函数的单调区间、极值的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

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