如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，

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如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，

2022-10-14 22:52:41 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为（　　）（用分数表示）
A.
4−π
4

B.
π
4

C. 1-
π
2

D.
1
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令正方形的边长为a，则S_正方形=a²，
则扇形所在圆的半径也为a，则S_扇形=

1

4

πa2
则黄豆落在阴影区域内的概率P=1-

S扇形

S正方形

=1-

π

4

故选A．

本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．先令正方形的边长为a，则S_正方形=a²，则扇形所在圆的半径也为a，则S_扇形=

1

4

πa2，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．

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