过点P（32，-1）作抛物线y=ax2的两条切线PM、PB （U，B为切点），若PA• PB=0，则a= ___ ．

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过点P（32，-1）作抛物线y=ax2的两条切线PM、PB （U，B为切点），若PA• PB=0，则a= ___ ．

2022-10-03 13:23:32 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

过点P（
3
2
，-1）作抛物线y=ax²的两条切线PM、PB （U，B为切点），若
PA
•
PB
=0，则a= ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设过点P（32，-1）作抛物线y=ax2的切线方程为：y+1=k（x-32），联立y+1=k(x-32)y=ax2⇒ax2-kx+32k+1=0．因为是切线，所以△=k2-4a（3k2+1）=0⇒k2-6ak-4a=0．①直线PA、PB的斜率为上述方程①的根，又由PA• PB=...

先设出切线方程，与抛物线方程联立可得关于x的二次方程，由于是切线，对应的判别式为0，利用PA、PB的斜率是方程的根以及两直线垂直可得a值．

本题考点：向量在几何中的应用；抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及直线与抛物线的综合问题，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．

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