已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．

2022-10-03 05:17:31 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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（1）连接PF．∵点P在线段EF的垂直平分线上，∴|PF|=|PE|．∴点P的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线．∴p=2a．∴点P的轨迹为M：y2=4ax（a＞0）．（2）直线AB的斜率为k（k≠0），点B（x1，y1），C（x2，y2），...

（1）由垂直平分线的性质可得|PF|=|PE|，从而有点P的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线．根据抛物线的定义可求
（2）直线AB的斜率为k（k≠0），点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），A（a，2a）．则直线AB的方程为y-2a=k（x-a）.

y−2a＝k(x−a)

y2＝4ax.

消去x，得ky²-4ay+4a²（2-k）=0．由y₁，2a是方程的两个根，可求y1＝

2a(2−k)

，同理可得y2＝−

2a(2+k)

，代入斜率公式可求

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．

考点点评：本题主要考查了抛物线的定义，解决（1）的关键是要熟练应用线段垂直平分线的性质进行转化；（2）主要考查了处理直线与抛物线的位置关系，处理的思路是联立方程，通过方程进行求解．

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