如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．

2022-05-29 23:26:20 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=180°−∠A2①，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分线，∴12（∠ABC-∠A）+∠C=90°，...

先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故

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（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．

本题考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．

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