如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

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如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

2022-10-03 05:03:09 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，
∴BE=

1

2

AC，DE=

1

2

AC，
∴BE=DE，
∵EF平分∠BED，
∴EF⊥BD．

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=

1

2

AC，DE=

1

2

AC，从而得到BE=DE，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．

本题考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．

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