若a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，则a2+a3+a4的值为______．

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若a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，则a2+a3+a4的值为______．

2022-10-04 03:14:11 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，则a₂+a₃+a₄的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原等式可变为：
a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=[1+（x-1）]⁴．
令x=2得，
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2⁴，
由二项展开式的通项公式得到，
a₁=1，a₅=1．
所以a₂+a₃+a₄=14．
故答案为：14

将已知等式变形，给等式中的x赋值2，求出各项系数和；利用二项展开式的通项公式，求出a₁，a₅的值，进一步求出a₂+a₃+a₄．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查等价转化的能力、考查求展开式的系数和问题常采用赋值法、考查二项展开式的通项公式．

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