设函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，则f（x1+x2+x3+x4）=______．

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设函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，则f（x1+x2+x3+x4）=______．

2022-09-23 20:37:01 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四个零点分别为x₁、x₂、x₃、x₄，则f（x₁+x₂+x₃+x₄）=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设函数g（x）=|x|3-2|x|，则函数g（x）为偶函数，∴其图象关于y轴对称，而函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象是由函数g（x）=|x|3-2|x|的图象向右平移一个单位得到，∴函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象的图象关于直线x=1...

根据函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的解析式，可以得到函数的图象关于直线x=1对称，因此函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四个零点分别为x₁、x₂、x₃、x₄两两关于直线x=1对称，因此x₁+x₂+x₃+x₄=4，代入解析式即可求得结果．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查函数零点和方程根的关系，根据函数的解析式求得函数的对称性是解题的关键，属中档题．

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