解关于x的不等式a2x2-ax-2＞0（其中实数a为常数）

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解关于x的不等式a2x2-ax-2＞0（其中实数a为常数）

2022-10-04 23:47:12 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

解关于x的不等式a²x²-ax-2＞0（其中实数a为常数）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意分两种情况考虑：（i）当a=0时，原不等式化为-2＞0，显然不成立，因此不等式的解集为∅；（3分）（ii）当a≠0时，a2＞0，由a2x2-ax-2=（ax+1）（ax-2）得：方程a2x2-ax-2=0的两根为：x1＝2a，x2＝−1a，（6...

由a为实数，可用a等于0和不等于0两种情况考虑：若a为0时，把a=0代入原不等式，显然不等式不成立，故a=0时，原不等式无解；当a不为0时，得到a²大于0，令不等式左边等于0得到一个方程，利用十字相乘法把方程的左边分解因式，求出方程的解，再分a大于0和a小于0，比较出两解的大小，利用同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间的法则即可得到原不等式的解集，综上，得到a等于0，a大于0及a小于0时原不等式的解集．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：此题考查了一元二次不等式的解法，由于实数a的取值不确定，故本题利用分类讨论的思想，要求学生考虑问题要全面，不要遗漏，同时要求学生灵活运用转化的思想把一元二次不等式化为不等式组，利用不等式组取解集的方法来解决问题．

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