已知数列{an}中相邻两项an、an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，a10=-10，则b50=_____

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已知数列{an}中相邻两项an、an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，a10=-10，则b50=______．

2022-10-09 18:49:57 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}中相邻两项a_n、a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，a₁₀=-10，则b₅₀=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

an+an+1=-3n；an•an+1=bn；∴{an+32n-34}是公比为-1的等比数列，a10+32×10-34=174∴an=34-32n+（-1）n•174∴a50=-70；a51=-80∴b50=5600；方法二：∵an，an+1是方程的根∴an+an+1=-3n an×an+1=bn∴an+1+an+2=-3...

由数列{a_n}中相邻两项a_n、a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，根据韦达定理得a_n+a_n+1=-3n；由此求得数列{a_n}的通项公式，再根据_n•a_n+1=b_n可求得b₅₀的值．

本题考点：数列的应用．

考点点评：考查构造法求数列通项公式，题干的呈现形式体现了方程的思想，难度较大，属难题．

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已知数列{an}中相邻两项an、an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，a10=-10，则b50=______．

题目内容：

已知数列{a_n}中相邻两项a_n、a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，a₁₀=-10，则b₅₀=______．

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