已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-π8，3π8]时，求函数f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-π8，3π8]时，求函数f（x）的单调区间．

2022-10-09 02:51:42 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=sin（π-x）sin（
π
2
-x）+cos²x
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
8
，
3π
8
]时，求函数f（x）的单调区间．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）f(x)＝sinx•cosx+12cos2x+12=12sin2x+12cos2x+12=22sin(2x+π4)+12∴函数f（x）的最小正周期T＝2π2＝π（Ⅱ）当x∈[−π8，3π8]时，2x+π4∈[0，π]∴当2x+π4∈[0，π2]即x∈[−π8，π8]时，函数f（x）单...

（Ⅰ）先由诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换，将f（x）化为Asin（ωx+φ）+b形式，
T=2π/ω，求出周期．
（Ⅱ）可先求出f（x）的所有单调区间，在调整k使单调区间落在x∈[−

π

8

，

3π

8

]范围内即可．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．

考点点评：本题考查诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换，以及函数性质的求解，属基本题型的考查．

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