已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

2022-10-08 21:35:18 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）∵f(x)＝sin2x+cos2x＝

2

sin(2x+

π

4

)，（4分）则函数f（x）的最小正周期是π．（6分）
函数f（x）的值域是[−

2

，

2

]．（8分）
（Ⅱ）依题意得2kπ−

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）．（10分）
解得 kπ−

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，（k∈Z）．（12分）
即f（x）的单调递增区间是[kπ−

3

8

π， kπ+

π

8

]（k∈Z）．（13分）

（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为

2

sin(2x+

π

4

)，由此求得函数f（x）的最小正周期及值域．
（Ⅱ）依题意得2kπ−

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），解得x的范围即得f（x）的单调递增区间．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．

考点点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性和最值，属于基础题．

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