若函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）A. 0＜a＜1B. 0＜a＜12C. a＞2D. a＞1

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若函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）A. 0＜a＜1B. 0＜a＜12C. a＞2D. a＞1

2022-10-08 11:07:18 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. 0＜a＜1
B. 0＜a＜
1
2

C. a＞2
D. a＞1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则函数y=a^x 与y=x+a有两个交点．
当0＜a＜1时，函数y=a^x 与y=x+a只有一个交点，不满足条件．
当a＞1时，函数y=a^x 与y=x+a有两个交点，如图所示：
故实数a的取值范围是 a＞1．
故选D．

由题意可得函数y=a^x 与y=x+a有两个交点，数形结合可得 a＞1．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

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