已知N=.13xy45z能被792整除，则x=______，y=______，z=_____

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已知N=.13xy45z能被792整除，则x=，y=，z=__．

2022-10-07 15:15:02 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知N=
.
13xy45z
能被792整除，则x=，y=，z=__．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

792=8×9×11，
13xy45z可以被8、9、11整除：
①可以被8整除时：
13xy45z=（13xy4×100+5z）mod8=8，
∴5z可以被8整除，
∴z=6，（13xy456），
②可以被9整除时：
1+3+4+5+6+x+y可以被9整除，
即1+x+y可以被9整除，
∴x+y=8或者x+y=17，
③可以被11整除时：
1+x+4+6=3+y+5或1+x+4+6=3+y+5（±11），
∴由x、y的范围，y=x+3，或者x=y+8联立几个条件，可得，
由（x+y=8，x=y+8：x=8，y=0适用），（x+y=17，y=x+3：x=7，y=10不符合，放弃）．
所以13xy45z=1380456=792×1743．
故填：8，0，6．

首先把729分解成，8，9，11的积的形式，然后考虑13xy45z这个数能被8整除时的条件，可以求出z，再考虑这个数能被9整除时的条件，能被11整除时的条件，根据所得的式子求出x，y的值．

本题考点：数的整除性；数的十进制．

考点点评：此题主要考查了一个七位数的数的整除性，做题时要考虑到一个数能被某个数整除时的条件，难度较大．

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