在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是______三角形．

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在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是______三角形．

2022-10-07 19:02:39 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是______三角形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即 sin（A-B）=0，∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，
故△ABC 为等腰三角形，
故答案为：等腰．

等式即 2cosBsinA=sin（A+B），展开化简可得sin（A-B）=0，由-π＜A-B＜π，得 A-B=0，故三角形ABC是等腰三角形．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查两角和正弦公式，诱导公式，根据三角函数的值求角，得到sin（A-B）=0，是解题的关键．

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