在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是______三角形．

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在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是______三角形．

2022-07-24 06:31:58 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是______三角形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由正弦定理可得 2acosB=c，又由余弦定理可得cosB=

a2 +c2− b2

2ac

，
∴cosB=

c

2a

＝

a2 +c2−b2

2ac

，∴a²=b²，
故a=b，故△ABC一定是等腰三角形，
故答案为：等腰．

由正弦定理可得2acosB=c，由余弦定理可得cosB=

a2 +c2− b2

2ac

，可得

c

2a

＝

a2 +c2−b2

2ac

，化简可得a=b，进而可得答案．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，得到 cosB=

c

2a

＝

a2 +c2−b2

2ac

，是解题的关键．

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