题目内容：

如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．折痕与边BC交于点 H,    

   已知AD=8，HC:HB=3:5.

  （1）求证：△HCP∽△PDA；

   （2） 探究AB与HB之间的数量关系，并证明你的结论；

  （3）连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．